No, no puede hacerlo unilateralmente. Esa es una de las decisiones más importantes que afectan a la vida de un menor y pertenece al ámbito de la patria potestad, que es compartida por ambos progenitores, independientemente de quién tenga la custodia.
Un cambio de residencia o de centro escolar requiere el consentimiento de ambos o, en caso de desacuerdo, una autorización judicial. Si tu expareja realiza el traslado sin tu permiso, podría estar cometiendo un delito de sustracción de menores según el artículo 225 bis del Código Penal, ya que está trasladando al niño de su residencia habitual de forma unilateral.
Te recomendamos que contactes urgentemente con un abogado de familia para requerirle formalmente que cese en su actitud y, si no lo hace, iniciar las acciones legales oportunas para impedir el traslado y proteger los derechos de tu hijo.